Une démonstration digne d’un tour de magie devient virale sur le Web. Un mathématicien prend une feuille de papier, découpe un carré au centre, puis propose d’y insérer un cercle dont le diamètre est plus grand que la diagonale du carré. Mais est-ce possible ?

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À première vue, la réponse serait négative, mais notre mathématicien a prouvé le contraire.

En effet, Tadashi Tokieda, Professeur à l’Université de Standford, a démontré dans une vidéo de Numberphile qu’en pliant un bout de papier d’une certaine manière, un cercle peut passer dans un trou carré.

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Tokeida explique dans la vidéo : « J’ai fait un trou carré dans cette feuille de papier et un cercle dans une autre. Je plie le papier de manière particulière permettant au cercle de passer à travers le trou. »

Même si cette démonstration nous laisse perplexes, Tokieda, explique comment il a rendu l’illogique, possible.

Il précise qu’il ne s’agit pas de tricherie ni de tour de magie : « Je n’ai ni étiré ni déchiré la feuille, et pourtant lorsque je la replie d’une manière judicieuse, le cercle plus grand que le trou passe à travers le carré. »

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Le Professeur nous donne plus de détails mathématiques : « Il s’agit de la dimension intrinsèque, ou dimension intérieure, de ce morceau de papier, qui est à deux dimensions, et du fait que cette feuille évolue, ou prospère, dans l’espace ambiant tridimensionnel. Il y a de la place pour les coudes, il y a de l’espace ambiant. »

Autrement dit, le trou carré en deux dimensions est effectivement plus petit pour que le cercle puisse passer, mais du fait de rapprocher les deux côtés du carré, une fente plus grande que celle du disque se forme et celui-ci passera à travers.

Cette manœuvre permet de faire évoluer le carré en 3D puis en 2D, poursuit Tokieda. « Le fait de pouvoir s’échapper dans la troisième dimension ambiante et revenir à la deuxième… donne ceci. »

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« Ce n’est pas moi qui enchante le papier, toute la magie est déjà dans la nature », conclut-il.


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